기타는 왜 완벽하게 튜닝할 수 없는가 (2019)

기타리스트 농담: "인생의 절반은 튜닝하는 데, 나머지 절반은 튜닝이 맞기를 바라는 데 쓴다"

핵심 원인: 소수의 나눗셈 문제

• 짧은 답: 소수(prime number)끼리는 서로 깔끔하게 나눠지지 않기 때문임
• 현이 진동할 때 전체 길이뿐 아니라 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 등으로도 동시에 진동함. 이걸 배음(harmonics)이라 부름
• 서양 음악의 핵심 음정은 이 배음 비율에서 나옴: 옥타브 = 2:1, 완전5도 = 3:2, 장3도 = 5:4
• 문제는 3번째 배음(×3)으로 만든 음과 5번째 배음(×5)으로 만든 음이 서로 충돌한다는 것. 3과 5가 서로 나눠지지 않으니까
• 이 충돌하는 음들의 차이는 항상 81/80 비율(syntonic comma)로 동일함

기타 튜닝으로 보는 구체적인 계산

• 표준 기타 튜닝: E→A→D→G는 완전4도(×4/3)씩, G→B는 장3도(×5/4), B→E는 다시 완전4도(×4/3)
• 낮은 E를 1Hz로 놓고 계산하면: A = 4/3, D = 16/9, G = 64/27, B = 80/27, 높은 E = 320/81 Hz
• 그런데 높은 E는 낮은 E의 2옥타브 위인 324/81 Hz (= 4 Hz)여야 함. 4/81 Hz만큼 플랫되어 있음
• B를 G 기준이 아니라 E 기준으로 다시 맞추면? 이번엔 B와 G가 안 맞음. G를 고치면 D가 안 맞고, 연쇄적으로 전부 무너짐
• 결론: 모든 현이 서로 완벽하게 맞는 튜닝은 수학적으로 불가능함

타협안: 12음 평균율 (12-TET)

• 16세기에 중국과 네덜란드에서 독립적으로 발명된 해결책이 12음 평균율(12-TET)임
• 옥타브를 12개의 동일한 반음으로 나눔. 각 반음 = ×12√2 ≈ 1.05946
• 옥타브만 완벽하고 나머지는 전부 약간 안 맞음: 12-TET 완전5도 = 1.498 (순정률 1.5보다 살짝 플랫), 12-TET 장3도 = 1.25992 (순정률 1.25보다 눈에 띄게 샤프)
• 장점: 모든 조(key)가 동일한 정도로 (약간) 안 맞음. 어떤 조로 옮겨도 똑같이 들림. 레고 블록처럼 표준화된 음정 시스템
• 바흐는 12-TET를 싫어했음. 특정 조에서 더 좋은 울림을 주는 비균등 음률을 선호했지만, 결국 문명은 12-TET를 선택함

대안과 블루스의 비밀

• 순정률(just intonation) 진영도 존재함. 해리 파치(Harry Partch)는 소수 11까지 써서 옥타브를 43개로 나누는 음계를 만들었음
• 블루스 이론 중 흥미로운 가설: 블루스 뮤지션들이 음을 벤딩하는 건 "음을 틀어지게 하는 것"이 아니라, 오히려 12-TET로 틀어진 음을 순정률로 되돌려서 맞추는 것일 수 있음

기타 튜닝이 안 맞는 건 당신의 귀나 장비 탓이 아니라 우주의 근본적인 불공평함 때문임. 마음 편히 가지면 됨.