본문으로 건너뛰기
J
피드

외로운 러너 추측 — 하나의 접근법으로 8, 9, 10명 케이스를 한꺼번에 돌파

general 약 3분
tags
#mathematics#combinatorics#number-theory#conjecture#computer-proof
vote
0
댓글
북마크

1960년대부터 미해결인 '외로운 러너 추측'에서 새 진전. 테렌스 타오의 아이디어를 발전시켜 Rosenfeld와 옥스포드 학부생 Trakulthongchai가 8~10명 케이스를 증명함.

  • 1

    이전에는 매 케이스마다 완전히 다른 기법이 필요했는데 하나의 접근법으로 3개 해결

  • 2

    반례의 속도 곱이 특정 소수로 나누어져야 하는데 이러면 임계값을 초과한다는 논법

  • 3

    11명부터는 계산 비용이 감당 안 되어 새로운 관점 필요

"외로운 러너" 추측 — 단순해 보이지만 수십 년째 안 풀리는 문제에서 새 진전

  • 원형 트랙을 서로 다른 일정한 속도로 달리는 러너들이 있을 때, 모든 러너가 언젠가는 "외로운" 순간(다른 모든 러너로부터 일정 거리 이상 떨어진 순간)을 경험하는가?라는 문제. 단순해 보이지만 1960년대부터 미해결 상태였음

  • 이 문제가 재미있는 이유는 수학의 여러 분야와 동치(equivalent)임이 밝혀졌기 때문. 예를 들어 무한한 그래프 용지의 각 격자 중앙에 작은 정사각형을 놓고, 한 격자 꼭짓점에서 직선을 그을 때 정사각형이 얼마나 커야 반드시 직선에 맞는가라는 기하학 문제와도 같음

  • 2000년대 중반까지 러너 7명 이하에서만 증명. 매번 새로운 케이스마다 완전히 다른 기법(정수론, 기하학, 그래프 이론)이 필요해서 일반적인 전략이 없었음

핵심 돌파구

  • 2015년, 테렌스 타오가 씨앗을 뿌림: 낮은 속도에서 추측이 성립하면 높은 속도에서도 성립한다는 걸 보여줌. 이론적으로 유한한 계산으로 줄어들었지만, 실제 조합 수는 "천문학적이고 완전히 비실용적"이었음
  • Rosenfeld의 접근: 반례가 있으려면 러너들의 속도가 어떤 특성을 가져야 하는지를 역으로 추적. 모든 속도의 곱이 특정 소수들로 나누어져야 한다는 걸 컴퓨터 프로그램 + 정수론으로 보여줌. 그런데 그런 곱은 타오가 설정한 임계값을 훨씬 초과할 수밖에 없어서 → 반례 불가능 → 8명 증명 완료
  • Trakulthongchai: 옥스포드 학부생으로, Rosenfeld의 전략을 더 효율적인 계산 기법으로 개선해서 9명과 10명을 한꺼번에 증명. Rosenfeld도 독립적으로 9명을 며칠 차이로 증명했는데, "기쁘면서도 좀 아쉬웠다"고 웃으며 말함

❗중요

> 이전에는 매 케이스마다 완전히 새로운 증명이 필요했는데, 이번에 하나의 접근법으로 3개 케이스(8, 9, 10명)를 한 번에 해결한 게 큰 의미. 다만 11명부터는 현재 방법의 계산 비용이 감당 안 되어서 "완전히 새로운 관점"이 필요하다고 함

  • 10월에 로스토크에서 이 추측 전용 워크숍이 열릴 예정. 다양한 분야의 연구자들이 모여서 "다른 각도"에서 접근하려는 시도
  • 원래 이 문제를 제안한 Wills: "문제는 풀릴 거라 확신하지만, 20~30년은 더 걸릴 수 있음"

수학 문제 자체보다 '하나의 전략이 여러 케이스를 한번에 해결'이라는 방법론적 돌파가 핵심. 컴퓨터 보조 증명의 역할도 흥미로움.

prev

이전 기사 (P)

next

다음 기사 (N)

댓글

댓글

댓글을 불러오는 중...

관련 기사

general

폐쇄된 클라이밋닷거브, 공공 데이터 덕분에 클라이밋닷어스로 되살아나다

미국 정부의 기후 정보 사이트 Climate.gov가 예산 삭감으로 내려간 뒤, 전직 NOAA 관련자들이 Climate.us로 핵심 자료를 복원했어. 15년 넘게 쌓인 기후 지도, 교육 자료, 기후 지표 보고서, 삭제된 제5차 국가기후평가까지 되살린 배경에는 미국 정부 데이터가 법적으로 퍼블릭 도메인이라는 점이 있었어. 다만 운영은 기부에 의존하고 있어, 공공 인프라를 민간이 임시로 떠받치는 불안정한 구조도 같이 드러나.

general

AI 시대에도 인간 관리자가 남는 이유는 결국 ‘책임’ 때문임

생성형 AI가 기업 경영의 많은 판단을 도와도, 인간 관리자의 역할이 사라지지는 않는다는 주장이다. 글은 공감, 검증, 실행, 책임이라는 네 가지 영역에서 AI가 아직 인간 관리자를 대체하기 어렵다고 설명한다.

general

서로 1만 달러 주고받으면 매출 1만 달러? 스타트업 매출 놀이를 비꼰 풍자 사이트

LARP는 창업자끼리 같은 금액을 서로 주고받은 것처럼 장부에 기록해 매출을 만든다는 설정의 풍자 사이트다. 실제 제품, 고객, 현금 이동 없이도 연간 반복 매출(ARR)을 부풀릴 수 있다는 식으로, 스타트업의 매출 인정과 상호 거래 관행을 날카롭게 비꼰다.

general

뱅크오브아메리카, 소버린 클라우드 수요 보고 아이오노스에 매수 의견

뱅크오브아메리카가 유럽 웹 호스팅·도메인 기업 아이오노스에 매수 의견과 목표주가 37유로를 제시했다. 핵심 논리는 중소기업 대상 웹 서비스, AI 업셀링, 소버린 클라우드 수요가 맞물리며 2025년부터 2028년까지 매출과 이익이 성장할 수 있다는 것이다.

general

SDT·KT·스패로우까지, 국내 보안·클라우드·양자 업계 단신 모음

SDT는 양자 클라우드 플랫폼 큐레카에 양자내성암호를 적용하고 CUDA-Q 교육 모듈을 3개 국어로 제공하기로 했다. KT, 스패로우, 매스웍스, 아이씨티케이, 오케스트로 클라우드도 각각 메일보안, 앱 보안, 디지털 트윈, 양자보안, 공공 클라우드 전환 관련 소식을 냈다.