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Lean 4로 처음부터 정리 증명까지 — 무료 입문 시리즈 공개

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Lean 4를 프로그래밍 언어와 정리 증명기 두 관점에서 처음부터 가르치는 무료 시리즈. 글 자체가 컴파일 가능한 정리이며, 브라우저부터 로컬까지 다양한 실습 환경을 제공.

  • 1

    Arc I은 프로그래밍 언어로서의 Lean, Arc II는 정리 증명기로서의 Lean

  • 2

    글의 모든 코드가 Lean 컴파일러로 타입 체크되는 검증 가능한 문서

  • 3

    브라우저, Codespaces, Gitpod, Dev Container, 로컬 등 5가지 실습 환경

  • 4

    AI 연구자, 시스템 프로그래머, 수학자 등 독자별 학습 경로 제시

  • Lean 4를 처음부터 가르치는 무료 시리즈 "From Zero to QED"가 공개됨. 기존 Lean 학습 자료가 여기저기 흩어져 있고 불완전한 상황에서, 이 공백을 메우려는 시도임

  • 재밌는 건 이 글 자체가 하나의 거대한 검증 가능한 정리(theorem)라는 점. 모든 코드 샘플, 증명, 정의가 소스 파일에서 추출되어 Lean 컴파일러가 빌드할 때마다 타입 체크함. 글이 컴파일되면 정리가 유효한 거임

  • 시리즈는 두 개의 아크로 구성됨:

    • Arc I — Lean을 프로그래밍 언어로 다룸. 문법, 타입 시스템, 제어 흐름, 다형성, 모나드, IO까지. 이 아크를 끝내면 실제 프로그램을 작성할 수 있음
    • Arc II — Lean을 정리 증명기(theorem prover)로 다룸. 증명 작성, 타입 이론, 의존 타입, 전술(tactics), 고전적 수학 결과 증명까지. AI와 정리 증명의 교차점, 형식 검증이 왜 앞으로 10년간 더 중요해질지도 다룸
  • 정리 증명기 사전 경험은 불필요하고, Haskell·OCaml·Scala 같은 타입 함수형 언어 경험이 있으면 도움이 되지만 필수는 아님

💡

> 따라하기 환경이 잘 갖춰져 있음. 브라우저에서 바로 실행 가능한 Lean Live, GitHub Codespaces(월 120 코어시간 무료), Gitpod, Dev Container, 로컬 설치까지 4가지 옵션 제공. lake exe cache get으로 Mathlib 프리빌트 아티팩트를 다운받으면 빌드 시간이 몇 시간에서 몇 분으로 줄어듦

  • 독자별 추천 학습 경로도 제시함:
    • 완전 초보: Arc I을 순서대로 읽고, 패턴 매칭·재귀·타입 클래스에 익숙해지기 전에 Arc II로 넘어가지 말 것
    • 검증에 관심 있는 시스템 프로그래머: Arc I을 꼼꼼히 읽고, Arc II에서는 Proofs, Verified Programs, Model Checking에 집중
    • 정리 증명에 관심 있는 AI 연구자: 기초 후 바로 Proofs → Tactics Reference → Artificial Intelligence로 점프
    • 프로그래밍이 처음인 수학자: Basics와 Control Flow부터 시작, Effects와 IO는 처음엔 스킵 가능

Lean 4의 학습 자료 부족 문제를 정면으로 해결하려는 야심찬 프로젝트. AI와 형식 검증의 교차점을 다루는 부분이 시의적절함.

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