블랙홀 안에 숨어 있을지도 모르는 ‘이상한 소수’ 이야기

소수랑 블랙홀이 왜 한 문장에 나오냐

• 소수(prime number)는 수학에서 ‘더 이상 쪼갤 수 없는 입자’ 같은 존재인데, 최근 물리학자들이 이 소수 구조를 블랙홀 연구에 끌어들이고 있음

  • 블랙홀 중심에는 특이점(singularity)이 있고, 고전 물리학으로는 중력이 무한대가 되면서 시공간 설명이 무너짐
  • 그런데 1960년대부터 특이점 주변에 특이한 혼돈(chaos)이 생긴다는 게 알려졌고, 이 혼돈이 최근 소수에서 발견된 혼돈과 닮았다는 흐름이 나옴

• 이 연결의 핵심에는 1859년 리만 가설(Riemann hypothesis)이 있음

  • 리만은 어떤 수보다 작은 소수가 몇 개인지 꽤 정확히 추정하는 공식을 만들었고, 그 보정항으로 리만 제타 함수(Riemann zeta function)를 넣었음
  • 제타 함수의 ‘영점’, 즉 함수값이 0이 되는 지점들이 추정을 미묘하게 정확하게 만들어주는데, 이 패턴을 설명하는 게 리만 가설의 핵심임
  • 이 문제를 증명하면 클레이 수학연구소 상금 100만 달러가 걸려 있음. 네, 아직도 안 풀림

프리몬 가스라는 꽤 이상한 상상

• 1980년대 후반부터 물리학자들은 “소수 기반 에너지 준위를 가진 물리계가 있을까?”라는 질문을 던지기 시작함

  • 프랑스 물리학자 베르나르 줄리아(Bernard Julia)는 소수의 로그값을 에너지 준위로 갖는 가상의 입자를 제안했고, 이를 프리몬(primon)이라고 불렀음
  • 여러 프리몬이 모인 ‘프리몬 가스(primon gas)’의 분배 함수(partition function)는 정확히 리만 제타 함수와 같아짐

• 당시에는 거의 사고실험 취급이었음

  • 대부분의 과학자는 프리몬이 실제로 존재한다고 보지 않았고, “수학적으로 재밌네” 정도에 가까웠음
  • 그런데 20여 년 뒤 제타 함수 영점의 요동에서 프랙털 혼돈이 나온다는 힌트가 발견됐고, 이 아이디어는 2025년에 결정적으로 증명됐다고 기사에서 설명함

특이점 근처에서 소수가 다시 튀어나옴

• 2025년 2월, 케임브리지대의 션 하트놀(Sean Hartnoll)과 대학원생 밍 양(Ming Yang)이 줄리아의 프리몬 아이디어를 블랙홀 특이점 근처로 가져옴

  • 특이점 가까운 혼돈 안에서 등각 대칭(conformal symmetry)이 나타난다는 점에 주목했음
  • 등각 대칭은 같은 구조가 서로 다른 스케일에서 반복되는 성질인데, 기사에서는 에셔(M. C. Escher)의 박쥐 그림처럼 설명함
  • 이 스케일 대칭을 수학적으로 밀어붙이자, 특이점 근처 양자계의 스펙트럼이 소수로 정리되는 구조가 나왔고 이를 ‘등각 프리몬 가스 구름’처럼 볼 수 있다는 얘기임

• 5개월 뒤에는 더 이상한 버전이 나옴

  • 연구팀은 분석 대상을 평소의 4차원 우주가 아니라 5차원 우주로 확장함
  • 그러자 특이점의 동역학을 추적하려면 보통 소수가 아니라 복소수 소수, 즉 가우스 소수(Gaussian prime)가 필요해짐
  • 가우스 소수는 허수 성분까지 포함한 복소수 세계에서 더 이상 나눌 수 없는 수임

그래서 이게 양자중력에 뭔 의미냐

• 연구자들도 아직 “이게 깊은 물리적 의미를 갖는지”는 모른다고 조심스럽게 말함

  • 하트놀은 소수의 무작위성이 특이점 근처에서 나타나는 게 더 깊은 뜻을 갖는지 아직 알 수 없다고 함
  • 다만 이 연결이 더 높은 차원의 중력 이론으로 확장된다는 점은 흥미롭다고 봄
  • 높은 차원 중력 이론은 완전한 양자중력 이론 후보들과도 맞닿아 있음

• 2025년 말에는 에릭 펄머터(Eric Perlmutter)가 제타 함수 영점을 다루는 새 프레임워크를 제안함

  • 기존 제타 함수의 제한을 완화해서 정수뿐 아니라 무리수를 포함한 모든 실수에 의존할 수 있게 했음
  • 이렇게 하면 양자중력을 이해하는 데 쓸 수 있는 제타 함수 기법이 더 넓어진다고 봄

• 결론은 “소수가 우주의 비밀키다” 같은 과장보다는, 정수론이 양자중력의 자연스러운 언어일 수 있다는 쪽임

  • 블랙홀과 양자중력은 아직도 물리학에서 가장 빡센 문제 중 하나임
  • 그런데 수백 년 동안 순수수학으로 다듬어진 소수 이론이 그 문제를 다른 각도에서 보게 해준다면, 이건 꽤 큰 방향 전환일 수 있음